88x^2-16x=-36 lösen

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Addieren Sie 36 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Die Subtraktion von -36 von sich selbst ergibt 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Subtrahieren Sie -36 von 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 88, b durch -16 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie -352 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Addieren Sie 256 zu -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Dividieren Sie 16+8i\sqrt{194} durch 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i\sqrt{194} von 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Dividieren Sie 16-8i\sqrt{194} durch 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Division durch 88 macht die Multiplikation mit 88 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-36}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{11}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{11} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{11} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{11}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Addieren Sie -\frac{9}{22} zu \frac{1}{121}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Addieren Sie \frac{1}{11} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$