86t^2-76t+17=0 lösen

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 86, b durch -76 und c durch 17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplizieren Sie -344 mit 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Addieren Sie 5776 zu -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Das Gegenteil von -76 ist 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 76 zu 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Dividieren Sie 76+6i\sqrt{2} durch 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{2} von 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Dividieren Sie 76-6i\sqrt{2} durch 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Division durch 86 macht die Multiplikation mit 86 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-76}{86} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Dividieren Sie -\frac{38}{43}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{19}{43} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{19}{43} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{19}{43}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Addieren Sie -\frac{17}{86} zu \frac{361}{1849}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Addieren Sie \frac{19}{43} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$