84j=-7j^2 lösen

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

Nach j auflösen

$$j=-12$$

$$j=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 7j^{2} addieren.

$$84j+7j^{2}=0$$

Klammern Sie j aus.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie j=0 und 84+7j=0.

$$j=0 j=-12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 7j^{2} addieren.

$$84j+7j^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7j^{2}+84j=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 84 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 84^{2}.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{-84±84}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -84 zu 84.

$$j=\frac{0}{14}$$

Dividieren Sie 0 durch 14.

$$j=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{-84±84}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 84 von -84.

$$j=-\frac{168}{14}$$

Dividieren Sie -168 durch 14.

$$j=-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$j=0 j=-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 7j^{2} addieren.

$$84j+7j^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$7j^{2}+84j=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

Dividieren Sie 84 durch 7.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

Dividieren Sie 0 durch 7.

$$j^{2}+12j=0$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$j^{2}+12j+36=36$$

Faktor j^{2}+12j+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$j+6=6 j+6=-6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$j=0 j=-12$$