81p^3q^2-24q^2 lösen

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Betrachten Sie 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Klammern Sie q^{2} aus.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Betrachten Sie 27p^{3}-8. 27p^{3}-8 als \left(3p\right)^{3}-2^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 9p^{2}+6p+4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Auswerten

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$