8000=5000(1005){(e)^12x} lösen

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Multiplizieren Sie 5000 und 1005, um 5025000 zu erhalten.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8000}{5025000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1000 extrahieren und aufheben.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$