8000=4500(1024)^x lösen

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8000}{4500} um den niedrigsten Term, indem Sie 500 extrahieren und aufheben.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$