80b-b^2=1500 lösen

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Nach b auflösen

$$b=30$$

$$b=50$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-b^{2}+80b=1500$$

1500 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

Die Subtraktion von 1500 von sich selbst ergibt 0.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 80 und c durch -1500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80 zum Quadrat.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 6400 zu -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-80±20}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -80 zu 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Dividieren Sie -60 durch -2.

$$b=30$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-80±20}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Dividieren Sie -100 durch -2.

$$b=50$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=30 b=50$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Dividieren Sie 80 durch -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Dividieren Sie 1500 durch -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Dividieren Sie -80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

-40 zum Quadrat.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Addieren Sie -1500 zu 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Faktor b^{2}-80b+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Addieren Sie 40 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=50 b=30$$