80*20=(65+x)(25-x) lösen

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 80 und 20, um 1600 zu erhalten.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 65+x mit 25-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Subtrahieren Sie 1600 von beiden Seiten.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Subtrahieren Sie 1600 von 1625, um 25 zu erhalten.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -40 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1600 zu 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Dividieren Sie 40+10\sqrt{17} durch -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{17} von 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Dividieren Sie 40-10\sqrt{17} durch -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 80 und 20, um 1600 zu erhalten.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 65+x mit 25-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Subtrahieren Sie 1625 von beiden Seiten.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Subtrahieren Sie 1625 von 1600, um -25 zu erhalten.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie -40 durch -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie -25 durch -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Dividieren Sie 40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Addieren Sie 25 zu 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Faktor x^{2}+40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereinfachen.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$