80*y+20+8*y^2 lösen

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

80 zum Quadrat.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 6400 zu -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -80 zu 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividieren Sie -80+24\sqrt{10} durch 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24\sqrt{10} von -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividieren Sie -80-24\sqrt{10} durch 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} und für x_{2} -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} ein.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Auswerten

$$8y^{2}+80y+20$$