80^2+x^2=82^2 lösen

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-18$$

$$x=18$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 80 mit 2, und erhalten Sie 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Potenzieren Sie 82 mit 2, und erhalten Sie 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Subtrahieren Sie 6724 von beiden Seiten.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Subtrahieren Sie 6724 von 6400, um -324 zu erhalten.

$$-324+x^{2}=0$$

Betrachten Sie -324+x^{2}. -324+x^{2} als x^{2}-18^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-18=0 und x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 80 mit 2, und erhalten Sie 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Potenzieren Sie 82 mit 2, und erhalten Sie 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Subtrahieren Sie 6400 von beiden Seiten.

$$x^{2}=6724-6400$$

Subtrahieren Sie 6400 von 6724, um 324 zu erhalten.

$$x^{2}=324$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=18 x=-18$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 80 mit 2, und erhalten Sie 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Potenzieren Sie 82 mit 2, und erhalten Sie 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Subtrahieren Sie 6724 von beiden Seiten.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Subtrahieren Sie 6724 von 6400, um -324 zu erhalten.

$$-324+x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$x^{2}-324=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±36}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 36 durch 2.

$$x=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±36}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -36 durch 2.

$$x=-18$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18 x=-18$$