80=x+sqrt{36+x^2} lösen

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(80-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{36+x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$6400-160x=36$$

Subtrahieren Sie 6400 von beiden Seiten.

$$-160x=36-6400$$

Subtrahieren Sie 6400 von 36, um -6364 zu erhalten.

$$-160x=-6364$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6364}{-160} um den niedrigsten Term, indem Sie -4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1591}{40} in der Gleichung 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1591}{40} entspricht der Formel.

$$80=80$$

Formel 80-x=\sqrt{x^{2}+36} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1591}{40}$$