8y^3-27=0 lösen

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -27 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 8 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$y=\frac{3}{2}$$

Laut dem Faktorsatz ist y-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie 8y^{3}-27 durch 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, um 4y^{2}+6y+9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 6 und c durch 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$y\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$y=\frac{3}{2}$$