8x-94-x^2-3x+3x^2+27 lösen

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Auswerten

$$2x^{2}+5x-67$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 8x und -3x, um 5x zu erhalten.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Kombinieren Sie -x^{2} und 3x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Addieren Sie -94 und 27, um -67 zu erhalten.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 8x und -3x, um 5x zu erhalten.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Kombinieren Sie -x^{2} und 3x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Addieren Sie -94 und 27, um -67 zu erhalten.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{561} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5+\sqrt{561}}{4} und für x_{2} \frac{-5-\sqrt{561}}{4} ein.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$