8x(x-9)=0 lösen

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-9 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-72x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-9 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-72x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -72 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±72}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Dividieren Sie 144 durch 16.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±72}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 72 von 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-9 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-72x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie -72 durch 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=0$$