8x^2-4x-20x+10 lösen

$$8 x ^ { 2 } - 4 x - 20 x + 10$$

Faktorisieren

$$2\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(4x^{2}-2x-10x+5\right)$$

Betrachten Sie 4x^{2}-2x-10x+5. Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$4x^{2}-12x+5$$

Betrachten Sie 4x^{2}-12x+5. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Auswerten

$$8x^{2}-24x+10$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -4x und -20x, um -24x zu erhalten.

$$8x^{2}-24x+10$$