8x^2-2x-8 lösen

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktorisieren

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 4 zu 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{65} durch 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{65} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{65} durch 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{65}}{8} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{65}}{8} ein.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Auswerten

$$8x^{2}-2x-8$$