8x^2+43x+44 lösen

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktorisieren

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 8x^{2}+ax+bx+44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 352 ergeben.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 43 ergibt.

$$a=11 b=32$$

8x^{2}+43x+44 als \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right) umschreiben.

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 8x+11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

43 zum Quadrat.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 1849 zu -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-43±21}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -43 zu 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-43±21}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Dividieren Sie -64 durch 16.

$$x=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{11}{8} und für x_{2} -4 ein.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Addieren Sie \frac{11}{8} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in 8 und 8 aufheben.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$