8x^2+25x lösen

$$8 x ^ { 2 } + 25 x$$

Faktorisieren

$$x\left(8x+25\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8x+25\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}+25x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-25±25}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±25}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 25.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±25}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von -25.

$$x=-\frac{50}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{25}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{25}{8} ein.

$$8x^{2}+25x=8x\left(x-\left(-\frac{25}{8}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$8x^{2}+25x=8x\left(x+\frac{25}{8}\right)$$

Addieren Sie \frac{25}{8} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$8x^{2}+25x=8x\times \frac{8x+25}{8}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in 8 und 8 aufheben.

$$8x^{2}+25x=x\left(8x+25\right)$$

Auswerten

$$x\left(8x+25\right)$$