8x^2+16x-3184 lösen

$$8 x ^ { 2 } + 16 x - 3184$$

Faktorisieren

$$8\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}+16x-3184=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -3184.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+101888}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 256 zu 101888.

$$x=\frac{-16±\sqrt{102144}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 102144.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 16\sqrt{399}.

$$x=\frac{16\sqrt{399}-16}{16}$$

Dividieren Sie -16+16\sqrt{399} durch 16.

$$x=\sqrt{399}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{399} von -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{399}-16}{16}$$

Dividieren Sie -16-16\sqrt{399} durch 16.

$$x=-\sqrt{399}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\sqrt{399} und für x_{2} -1-\sqrt{399} ein.

$$8x^{2}+16x-3184=8\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$8\left(x^{2}+2x-398\right)$$