8x^2+16x+4 lösen

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Faktorisieren

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 256 zu -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Dividieren Sie -16+8\sqrt{2} durch 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{2} von -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Dividieren Sie -16-8\sqrt{2} durch 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\frac{\sqrt{2}}{2} und für x_{2} -1-\frac{\sqrt{2}}{2} ein.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$8x^{2}+16x+4$$