8x=4x^2 lösen

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$8x-4x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$8x-4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividieren Sie -16 durch -8.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$8x-4x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$