8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2 lösen

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x^{2}-16x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4 mit 16 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Drücken Sie \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 8x^{2}-25 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Drücken Sie \frac{x-2}{x-2}\times 8 als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8" aus.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 kombinieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 8x^{3} von beiden Seiten.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -8x^{3} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} und \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} kombinieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Auf beiden Seiten 25x addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 25x mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x kombinieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 16x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -16x^{2} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ähnliche Terme in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} kombinieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Auf beiden Seiten 50 addieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 50 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Da \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} und \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Ähnliche Terme in -7x^{2}-42x+112+50x-100 kombinieren.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -7x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -84 ergeben.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=14 b=-6$$

-7x^{2}+8x+12 als \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right) umschreiben.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Klammern Sie 7x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x^{2}-16x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4 mit 16 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Drücken Sie \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 8x^{2}-25 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Drücken Sie \frac{x-2}{x-2}\times 8 als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8" aus.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 kombinieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 8x^{3} von beiden Seiten.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -8x^{3} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} und \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} kombinieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Auf beiden Seiten 25x addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 25x mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x kombinieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 16x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -16x^{2} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ähnliche Terme in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} kombinieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Auf beiden Seiten 50 addieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 50 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Da \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} und \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Ähnliche Terme in -7x^{2}-42x+112+50x-100 kombinieren.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -7, b durch 8 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 28 mit 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±20}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{-14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±20}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Dividieren Sie -28 durch -14.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x^{2}-16x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-4 mit 16 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Drücken Sie \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 8x^{2}-25 zu multiplizieren.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Drücken Sie \frac{x-2}{x-2}\times 8 als Einzelbruch aus.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8" aus.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 kombinieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 8x^{3} von beiden Seiten.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -8x^{3} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Da \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} und \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} kombinieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Auf beiden Seiten 25x addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 25x mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Da \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Ähnliche Terme in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x kombinieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 16x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -16x^{2} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Da \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} und \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Ähnliche Terme in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} kombinieren.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -50 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Auf beiden Seiten 50x addieren.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Kombinieren Sie -42x und 50x, um 8x zu erhalten.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Subtrahieren Sie 112 von 100, um -12 zu erhalten.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Division durch -7 macht die Multiplikation mit -7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividieren Sie 8 durch -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividieren Sie -12 durch -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{8}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Addieren Sie \frac{12}{7} zu \frac{16}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Addieren Sie \frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-\frac{6}{7}$$