Faktorisieren
\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)
Auswerten
\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)
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a+b=26 ab=8\times 15=120
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 8v^{2}+av+bv+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 120 ergeben.
1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=6 b=20
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 26 ergibt.
\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)
8v^{2}+26v+15 als \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right) umschreiben.
2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)
Klammern Sie 2v in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.
\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 4v+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
8v^{2}+26v+15=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}
26 zum Quadrat.
v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}
Multiplizieren Sie -4 mit 8.
v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}
Multiplizieren Sie -32 mit 15.
v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}
Addieren Sie 676 zu -480.
v=\frac{-26±14}{2\times 8}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.
v=\frac{-26±14}{16}
Multiplizieren Sie 2 mit 8.
v=-\frac{12}{16}
Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-26±14}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -26 zu 14.
v=-\frac{3}{4}
Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
v=-\frac{40}{16}
Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-26±14}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -26.
v=-\frac{5}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-40}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.
8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{4} und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.
8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)
Addieren Sie \frac{3}{4} zu v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}
Addieren Sie \frac{5}{2} zu v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}
Multiplizieren Sie \frac{4v+3}{4} mit \frac{2v+5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.
8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}
Multiplizieren Sie 4 mit 2.
8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 8 in 8 und 8 aufheben.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}