8u^2+7u-9=0 lösen

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Nach u auflösen

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 7 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7 zum Quadrat.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 49 zu 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{337} von -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Die Subtraktion von -9 von sich selbst ergibt 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Subtrahieren Sie -9 von 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Dividieren Sie \frac{7}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Addieren Sie \frac{9}{8} zu \frac{49}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Faktor u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Vereinfachen.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

\frac{7}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$