8t^2-5t-375=0 lösen

$$8 t ^ { 2 } - 5 t - 375 = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{5 \sqrt{481} + 5}{16} \approx 7,166160062$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}\approx -6,541160062$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -5 und c durch -375, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

-5 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -375.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12000}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 25 zu 12000.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{12025}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12025.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 5\sqrt{481}.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{481} von 5.

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

Addieren Sie 375 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$8t^{2}-5t-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Die Subtraktion von -375 von sich selbst ergibt 0.

$$8t^{2}-5t=-\left(-375\right)$$

Subtrahieren Sie -375 von 0.

$$8t^{2}-5t=375$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8t^{2}-5t}{8}=\frac{375}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{375}{8}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{375}{8}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{375}{8}+\frac{25}{256}$$

Addieren Sie \frac{375}{8} zu \frac{25}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{12025}{256}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{12025}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12025}{256}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{5\sqrt{481}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{5\sqrt{481}}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$