8r^2-24r=0 lösen

$$8 r ^ { 2 } - 24 r = 0$$

Nach r auflösen

$$r=3$$

$$r=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie r aus.

$$r\left(8r-24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie r=0 und 8r-24=0.

$$r=0 r=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$8r^{2}-24r=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-24\right)^{2}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$r=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$r=\frac{24±24}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{24±24}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 24.

$$r=\frac{48}{16}$$

Dividieren Sie 48 durch 16.

$$r=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{24±24}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 24.

$$r=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$r=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$r=3 r=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$8r^{2}-24r=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8r^{2}-24r}{8}=\frac{0}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)r=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie -24 durch 8.

$$r^{2}-3r=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$r^{2}-3r=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$r^{2}-3r+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$r^{2}-3r+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor r^{2}-3r+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$r-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} r-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$r=3 r=0$$