8q(q-2)+10=0 lösen

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Nach q auflösen

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8q mit q-2 zu multiplizieren.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -16 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-16 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 256 zu -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{16±8i}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Dividieren Sie 16+8i durch 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{16±8i}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Dividieren Sie 16-8i durch 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8q mit q-2 zu multiplizieren.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Addieren Sie -\frac{5}{4} zu 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-2q+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$