8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 lösen

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 1-2n zu multiplizieren.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4+8n mit 2+8n zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinieren Sie 8n^{2} und 64n^{2}, um 72n^{2} zu erhalten.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 72, b durch -16 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -288 mit -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Addieren Sie 256 zu 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dividieren Sie 16+16\sqrt{10} durch 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{10} von 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dividieren Sie 16-16\sqrt{10} durch 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 1-2n zu multiplizieren.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4+8n mit 2+8n zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinieren Sie 8n^{2} und 64n^{2}, um 72n^{2} zu erhalten.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$72n^{2}-16n=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Division durch 72 macht die Multiplikation mit 72 rückgängig.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Addieren Sie \frac{1}{9} zu \frac{1}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Addieren Sie \frac{1}{9} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$