8n^2+7n-8=0 lösen

$$8 n ^ { 2 } + 7 n - 8 = 0$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16}\approx 0,654015575$$

$$n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}\approx -1,529015575$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$8n^{2}+7n-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 7 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

7 zum Quadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -8.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+256}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 49 zu 256.

$$n=\frac{-7±\sqrt{305}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{305}.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{305} von -7.

$$n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16} n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$8n^{2}+7n-8=0$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$8n^{2}+7n-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Die Subtraktion von -8 von sich selbst ergibt 0.

$$8n^{2}+7n=-\left(-8\right)$$

Subtrahieren Sie -8 von 0.

$$8n^{2}+7n=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8n^{2}+7n}{8}=\frac{8}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n=\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie 8 durch 8.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n=1$$

Dividieren Sie \frac{7}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=1+\frac{49}{256}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{49}{256}.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=\frac{305}{256}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{305}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{305}{256}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{305}}{16} n+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{305}}{16}$$

\frac{7}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16} n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$