8c^6+19c^3-27 lösen

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktorisieren

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form kc^{m}+n, bei dem kc^{m} das Monom mit der höchsten Potenz 8c^{6} und n den konstanten Faktor -27 teilt. Ein solcher Faktor ist 8c^{3}+27. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Betrachten Sie 8c^{3}+27. 8c^{3}+27 als \left(2c\right)^{3}+3^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Betrachten Sie c^{3}-1. c^{3}-1 als c^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Auswerten

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$