8c^3+26c^2-24c lösen

$$8 c ^ { 3 } + 26 c ^ { 2 } - 24 c$$

Faktorisieren

$$2c\left(4c-3\right)\left(c+4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(4c^{3}+13c^{2}-12c\right)$$

Betrachten Sie 4c^{3}+13c^{2}-12c. Klammern Sie c aus.

$$c\left(4c^{2}+13c-12\right)$$

Betrachten Sie 4c^{2}+13c-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4c^{2}+ac+bc-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-3 b=16$$

4c^{2}+13c-12 als \left(4c^{2}-3c\right)+\left(16c-12\right) umschreiben.

$$\left(4c^{2}-3c\right)+\left(16c-12\right)$$

Klammern Sie c in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$c\left(4c-3\right)+4\left(4c-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4c-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4c-3\right)\left(c+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2c\left(4c-3\right)\left(c+4\right)$$

Auswerten

$$2c\left(4c-3\right)\left(c+4\right)$$