8b^2-87b+70 lösen

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Faktorisieren

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 8b^{2}+pb+qb+70 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 560 ergeben.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -87 ergibt.

$$p=-80 q=-7$$

8b^{2}-87b+70 als \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right) umschreiben.

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Klammern Sie 8b in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

-87 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 7569 zu -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -87 ist 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{87±73}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 87 zu 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Dividieren Sie 160 durch 16.

$$b=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{87±73}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 73 von 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{7}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} \frac{7}{8} ein.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{8} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in 8 und 8 aufheben.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Auswerten

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$