8(x)=x^2-2x-3/x^2-1 lösen

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,5625+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0,5625-0,242061459i$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x-1 zu multiplizieren.

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x^{2}-8x mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

Kombinieren Sie -8x und 2x, um -6x zu erhalten.

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 3 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 8 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 8x^{3}-x^{2}-6x+3 durch x+1, um 8x^{2}-9x+3 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$8x^{2}-9x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -9 und c durch 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

Lösen Sie die Gleichung 8x^{2}-9x+3=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Entfernen Sie die Werte, mit denen die Variable nicht identisch sein kann.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$