8x^2+3x-2 lösen

$$8 { x }^{ 2 } +3x-2$$

Faktorisieren

$$8\left(x-\frac{-\sqrt{73}-3}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-3}{16}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}+3x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 9 zu 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{16}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{73}}{16} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{73}}{16} ein.

$$8x^{2}+3x-2=8\left(x-\frac{\sqrt{73}-3}{16}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-3}{16}\right)$$

Auswerten

$$8x^{2}+3x-2$$