8x^2+3-4x-5x^2-9x lösen

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Auswerten

$$3x^{2}-13x+3$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 8x^{2} und -5x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombinieren Sie -4x und -9x, um -13x zu erhalten.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 8x^{2} und -5x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombinieren Sie -4x und -9x, um -13x zu erhalten.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 169 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{133} von 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{13+\sqrt{133}}{6} und für x_{2} \frac{13-\sqrt{133}}{6} ein.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$