8*31^x=80 lösen

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$8\times 31^{x}=80$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$31^{x}=10$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$