8^4x=3 lösen

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$8^{4x}=3$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$