8^4+4^3=4^m lösen

$$8 ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } = 4 ^ { m }$$

Nach m auflösen

$$m = \frac{\log_{2} {(65)} + 6}{2} \approx 6,011183907$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Potenzieren Sie 8 mit 4, und erhalten Sie 4096.

$$4096+4^{3}=4^{m}$$

Potenzieren Sie 4 mit 3, und erhalten Sie 64.

$$4096+64=4^{m}$$

Addieren Sie 4096 und 64, um 4160 zu erhalten.

$$4160=4^{m}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4^{m}=4160$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{m})=\log(4160)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$m\log(4)=\log(4160)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$m=\frac{\log(4160)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{4}\left(4160\right)$$

Nach m auflösen (komplexe Lösung)

$$m=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(4160\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$