8+4x^2=24 lösen

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von 8, um -16 zu erhalten.

$$-16+4x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Betrachten Sie -4+x^{2}. -4+x^{2} als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}=24-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 24, um 16 zu erhalten.

$$4x^{2}=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von 8, um -16 zu erhalten.

$$-16+4x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$4x^{2}-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 0 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±16}{8}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 16 durch 8.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±16}{8}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-2$$