8+3g^2-9g=188 lösen

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Nach g auflösen

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

188 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Die Subtraktion von 188 von sich selbst ergibt 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Subtrahieren Sie 188 von 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -9 und c durch -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 zum Quadrat.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 81 zu 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Dividieren Sie 9+3\sqrt{249} durch 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{249} von 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Dividieren Sie 9-3\sqrt{249} durch 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Dividieren Sie -9 durch 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Dividieren Sie 180 durch 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 60 zu \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Vereinfachen.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$