7x*8x+14x=3266 lösen

$$7x \times 8x+14x=3266$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}\approx 7,512869701$$

$$x=-\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}\approx -7,762869701$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}\times 8+14x=3266$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten.

$$56x^{2}+14x=3266$$

Subtrahieren Sie 3266 von beiden Seiten.

$$56x^{2}+14x-3266=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 56, b durch 14 und c durch -3266, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 56\left(-3266\right)}}{2\times 56}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 56\left(-3266\right)}}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-224\left(-3266\right)}}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie -224 mit -3266.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+731584}}{2\times 56}$$

Addieren Sie 196 zu 731584.

$$x=\frac{-14±\sqrt{731780}}{2\times 56}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 731780.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{182945}}{2\times 56}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 56.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{182945}}{112}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{182945}}{112}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{182945}.

$$x=\frac{2\sqrt{182945}-14}{112}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{182945} durch 112.

$$x=\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{182945}}{112}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{182945} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{182945}-14}{112}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{182945} durch 112.

$$x=-\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}\times 8+14x=3266$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten.

$$56x^{2}+14x=3266$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 56.

$$\frac{56x^{2}+14x}{56}=\frac{3266}{56}$$

Division durch 56 macht die Multiplikation mit 56 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{56}x=\frac{3266}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3266}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3266}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1633}{28}$$

Dividieren Sie \frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1633}{28}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1633}{28}+\frac{1}{64}$$

Addieren Sie \frac{1633}{28} zu \frac{1}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{26135}{448}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{26135}{448}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26135}{448}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{182945}}{56} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{182945}}{56}$$

\frac{1}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{182945}}{56}-\frac{1}{8}$$