780x^2-28600x-38200=0 lösen

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 780, b durch -28600 und c durch -38200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplizieren Sie -3120 mit -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Addieren Sie 817960000 zu 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Das Gegenteil von -28600 ist 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28600 zu 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Dividieren Sie 28600+40\sqrt{585715} durch 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{585715} von 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Dividieren Sie 28600-40\sqrt{585715} durch 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Addieren Sie 38200 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Die Subtraktion von -38200 von sich selbst ergibt 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Subtrahieren Sie -38200 von 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Division durch 780 macht die Multiplikation mit 780 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28600}{780} um den niedrigsten Term, indem Sie 260 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{38200}{780} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Dividieren Sie -\frac{110}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{55}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{55}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{55}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Addieren Sie \frac{1910}{39} zu \frac{3025}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Addieren Sie \frac{55}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$