76+x*(1126-x)=x*x lösen

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1126-x zu multiplizieren.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 1126 und c durch 76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1267876 zu 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1126 zu 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividieren Sie -1126+2\sqrt{317121} durch -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{317121} von -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividieren Sie -1126-2\sqrt{317121} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1126-x zu multiplizieren.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 76 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Dividieren Sie 1126 durch -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Dividieren Sie -76 durch -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Dividieren Sie -563, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{563}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{563}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{563}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Addieren Sie 38 zu \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Addieren Sie \frac{563}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$