76x-76=x^2+8x lösen

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinieren Sie 76x und -8x, um 68x zu erhalten.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 68 und c durch -76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 zum Quadrat.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4624 zu -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -68 zu 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividieren Sie -68+12\sqrt{30} durch -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{30} von -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividieren Sie -68-12\sqrt{30} durch -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinieren Sie 76x und -8x, um 68x zu erhalten.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 76 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$68x-x^{2}=76$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+68x=76$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Dividieren Sie 68 durch -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Dividieren Sie 76 durch -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Dividieren Sie -68, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -34 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -34 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 zum Quadrat.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Addieren Sie -76 zu 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Vereinfachen.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Addieren Sie 34 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$