72x=8x^2-1552 lösen

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x^{2} von beiden Seiten.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Auf beiden Seiten 1552 addieren.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 72 und c durch 1552, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 5184 zu 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -72 zu 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Dividieren Sie -72+8\sqrt{857} durch -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{857} von -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Dividieren Sie -72-8\sqrt{857} durch -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x^{2} von beiden Seiten.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Dividieren Sie 72 durch -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Dividieren Sie -1552 durch -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie 194 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$