72=2x^2+8x lösen

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+8x=72$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8+8\sqrt{10} durch 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{10} von -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividieren Sie -8-8\sqrt{10} durch 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+8x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Dividieren Sie 72 durch 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Addieren Sie 36 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$