72=8/(y-3)^2 lösen

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable y kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72 mit y^{2}-6y+9 zu multiplizieren.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 648, um 640 zu erhalten.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 72, b durch -432 und c durch 640, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -288 mit 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Addieren Sie 186624 zu -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Das Gegenteil von -432 ist 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{432±48}{144}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 432 zu 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{480}{144} um den niedrigsten Term, indem Sie 48 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{10}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{432±48}{144}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48 von 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{384}{144} um den niedrigsten Term, indem Sie 48 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{8}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable y kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72 mit y^{2}-6y+9 zu multiplizieren.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtrahieren Sie 648 von beiden Seiten.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Subtrahieren Sie 648 von 8, um -640 zu erhalten.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Division durch 72 macht die Multiplikation mit 72 rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Dividieren Sie -432 durch 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-640}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Addieren Sie -\frac{80}{9} zu 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktor y^{2}-6y+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereinfachen.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$