7000x^2-4880x+792 lösen

$$7000 { x }^{ 2 } -4880x+792$$

Faktorisieren

$$8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 8 aus.

$$8\left(875x^{2}-610x+99\right)$$

Betrachten Sie 875x^{2}-610x+99. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 875x^{2}+ax+bx+99 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-610 ab=875\times 99=86625$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 86625 ergeben.

$$-1,-86625 -3,-28875 -5,-17325 -7,-12375 -9,-9625 -11,-7875 -15,-5775 -21,-4125 -25,-3465 -33,-2625 -35,-2475 -45,-1925 -55,-1575 -63,-1375 -75,-1155 -77,-1125 -99,-875 -105,-825 -125,-693 -165,-525 -175,-495 -225,-385 -231,-375 -275,-315$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-86625=-86626 -3-28875=-28878 -5-17325=-17330 -7-12375=-12382 -9-9625=-9634 -11-7875=-7886 -15-5775=-5790 -21-4125=-4146 -25-3465=-3490 -33-2625=-2658 -35-2475=-2510 -45-1925=-1970 -55-1575=-1630 -63-1375=-1438 -75-1155=-1230 -77-1125=-1202 -99-875=-974 -105-825=-930 -125-693=-818 -165-525=-690 -175-495=-670 -225-385=-610 -231-375=-606 -275-315=-590$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -610 ergibt.

$$a=-385 b=-225$$

875x^{2}-610x+99 als \left(875x^{2}-385x\right)+\left(-225x+99\right) umschreiben.

$$\left(875x^{2}-385x\right)+\left(-225x+99\right)$$

Klammern Sie 35x in der ersten und -9 in der zweiten Gruppe aus.

$$35x\left(25x-11\right)-9\left(25x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 25x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7000x^{2}-4880x+792=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{\left(-4880\right)^{2}-4\times 7000\times 792}}{2\times 7000}$$

-4880 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-4\times 7000\times 792}}{2\times 7000}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7000.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-28000\times 792}}{2\times 7000}$$

Multiplizieren Sie -28000 mit 792.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-22176000}}{2\times 7000}$$

Addieren Sie 23814400 zu -22176000.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{1638400}}{2\times 7000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1638400.

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±1280}{2\times 7000}$$

Das Gegenteil von -4880 ist 4880.

$$x=\frac{4880±1280}{2\times 7000}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7000.

$$x=\frac{4880±1280}{14000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4880±1280}{14000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4880 zu 1280.

$$x=\frac{6160}{14000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6160}{14000} um den niedrigsten Term, indem Sie 560 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4880±1280}{14000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1280 von 4880.

$$x=\frac{3600}{14000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3600}{14000} um den niedrigsten Term, indem Sie 400 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{35}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11}{25} und für x_{2} \frac{9}{35} ein.

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\left(x-\frac{11}{25}\right)\left(x-\frac{9}{35}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{25} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{25x-11}{25}\left(x-\frac{9}{35}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{35} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{25x-11}{25}\times \frac{35x-9}{35}$$

Multiplizieren Sie \frac{25x-11}{25} mit \frac{35x-9}{35}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)}{25\times 35}$$

Multiplizieren Sie 25 mit 35.

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)}{875}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 875 in 7000 und 875 aufheben.

$$7000x^{2}-4880x+792=8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

Auswerten

$$7000x^{2}-4880x+792$$