7-4x-x^2 lösen

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{11} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{11} durch -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\left(2+\sqrt{11}\right) und für x_{2} -2+\sqrt{11} ein.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$7-4x-x^{2}$$