7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3} lösen

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$14$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{7-4\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 7+4\sqrt{3} multiplizieren.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multiplizieren Sie 16 und 3, um 48 zu erhalten.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Subtrahieren Sie 48 von 49, um 1 zu erhalten.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Addieren Sie 7 und 7, um 14 zu erhalten.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{3} und 4\sqrt{3}, um 0 zu erhalten.

$$14$$

Faktorisieren

$$2\times 7$$